どうも、丸田です。
突然ですが、学生の時を振り返って「なんであんなに図形の勉強してたんだっけ？」って思いません？
とりあえず角度を求めたり、辺の長さ、面積を求めたりしていたわけですが、そもそもなんで？
謎ですよね。
しかし、歴史を紐解くと面白い事実が浮き彫りになってきます。
ということで、今回は幾何学の歴史をご紹介します。
幾何学の始まり
幾何学はなんと紀元前3000年頃から始まったとされています。
なぜ幾何学が発展したのか？その理由は「生きるため」と言っても過言ではありません。
少しだけ人類の起源の話をします。
人類は太古の昔、大きな川の近くで栄えて行きました。
エジプトのナイル川。バビロニアのチグリス・ユーフラテス川。
インドのガンジス川、そして中国の黄河など。
これら古代四大文明と言われたりしますが、これら大河の周辺から人類の文明が栄えていったのですね。
なぜ河川の近くなのか、というと水という資源が豊富だからです。
ですので、当時の人たちは河川近くに拠点を構え、川から取れる水の恩恵を多分に受けていたのです。
しかし、デメリットもあります。
河川の氾濫です。
水が溢れることでせっかく育てた稲などがダメになってしまうのですね。
そこで政治を行う人たちは洪水によって失されてしまった、田んぼの損害賠償の計算をし、再び引き直す必要に迫られた
こうしてエジプトでは、土地測量術が進歩していったのでしたk。
幾何学は英語で「geometry（ジオメトリー）」と呼ばれますが、「geo」は土地、「metry」は測量を意味します。
つまり幾何学の根源は、土地測量術から始まったと言われているのです。
土地の測量するのに縄を用いていました。そのために、土地測量の専門家たちは、縄張りと呼ばれていました。
古代から重要視された幾何学的性質「直角」
※ここから少し考察を含みます。
幾何学で有名な定理「三平方の定理」という定理があります。
別名「ピタゴラスの定理」と言われており、紀元前の数学者ピタゴラスが証明した定理です。
\(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)となるならば、三角形は直角になる。
または三角形が直角ならば\(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)となる
中学3年の後半あたりで学ぶ定理です。
この定理を証明したのはピタゴラスです。
しかし、実はピタゴラスは証明をしただけであり、ピタゴラスの定理自体はそれよりも2000年以上も前から存在していたそうです。
考察ですが、エジプトの人たちはこの直角を作るために経験的に見出したのではないかと考えられるのです。
というのも、建物などを建てる際に重要になるのがカドだからです。
その当時は、今のように三角定規はありません。かと言って適当に建物の角を作るわけにはいきません。
だからこそ、直角になる辺の関係性を経験から編み出したのではないかと思うのです。
円と直角の関係「タレスの定理」
直角が重要であった証拠は他にもあります。
それが一番最初の哲学者・数学者と言われる「タレス」が証明した定理です。
中学では円周角の定理と学びますが、別名「タレスの定理」です。
直径の2つの端から円上の点を結んでできる三角形は直角になるという性質です。
つまり道具が少ない時代において、円を書いて直径と円上の点を結べば直角が作れるのはさぞ便利だったのではないかと思うのです。
しかしここで問題が起こります。
それが「どうやって円を書くのか？」という問題です。
なるべく綺麗な円を書く必要があります。
だからこそ、円に重要な概念「円周率」が研究され始めたのでは、と考えています。
リンド・パピルスに記された幾何学の叡智たち
エジプトでは河川に水草が生い茂っていたのですが、この一部から紙を作って文章を書いていました。
その文章の紙を「パピルス」と言います。
英語「paper」の語源です。
紀元前1650年頃にエジプトの僧侶アーメスがパピルスに幾何学の知識や定理を書き記しました。
このパピリスを考古学者リンドが見つけました。（1858年）
そして、解読した結果、さまざまな数学の定理が記載されていたのですね。
主に面積や体積を求めたり、二等辺三角形や、台形、円周率円の面積、立体、角錐、正四角錐、ピラミッドの形の幾何学を解き明かす数々の定理が記載されていたのです。
これが学生時代に学んだ幾何学の始まりだったのですね。
とはいえ、当時のエジプトの幾何学は決して論理的ではありません。
現場勘で培った図形や測量技術でしたが、確固たる理論や正当性がありません。
これらに普遍性を加えていったのが、タレスから始まる数学だったのです。
まとめ
今回は、幾何学の歴史をご紹介しました。
都市の繁栄、建設技術、土地の測量など、まさに生きるため、生活の質を高めるための知識だったのですね。
学生時代に学んでいた幾何学の成り立ちを知ると、深みが生まれますよね。
最後までお読みいただき、ありがとうございましたー！
