どうも、丸田です。
今回はフランスの数学者フェルマーについて解説していきます。
フェルマーはおそらく世界で一番、趣味「数学」を楽しみ尽くした人物の一人でしょう笑
なんせ天才数学者の中でも数少ない、平穏な人生を送った大天才ですから笑
天才は、なにかと不遇な状況に陥りがちなもので…汗
フェルマーの本業は裁判官、法律家でした。
そのスキマ時間で趣味として数学を嗜んでいたのですね。
そのため「論文を出さなきゃ！」とか「新しい定理を発見しなきゃ！」なんて焦りや切迫感はありません。
本一冊すら出版しておりません。
しかし、フェルマーの数学力は他の天才を引けを取らないほどの才能がありました。
後にフェルマーは「全時代を通じてもっとも偉大な純粋数学者の一人だ」と評価されています。
趣味で名を馳せるって、さぞキモチ良いだろうな〜
ではフェルマーはどんな人物だったのでしょうか。
また数学にどんな影響を与えていたのか。
今回は最強の趣味数学者フェルマーについて解説していきます。
数学者フェルマーの生い立ち・特徴
フランスの数学者ピエール・ド・フェルマー（1607年〜1665年）。
フェルマーの生い立ちは文句の付けようがないくらいに理想的です笑
裕福な家庭に生まれ、すくすく育つ
フェルマーは南フランスのトゥールーズの近くのボーモン＝ド＝ロマーニュにある、裕福な商家で生まれました。
順当に学問の道を志し、トゥールーズとオルレアンの大学で法律を、ボルドーでは数学を学びました。
法律を学んだ経験がフェルマーのキャリアへとつながった一方、数学は一生を通じた趣味になったのでした。
こうして、若い頃からスマートに人生のキャリアが完成していきました。
名だたる数学者たちとの文通で新たな定理を導く
フェルマーは著作を残しませんでした。
しかし、その一方で数学者たちとの文通によっていろんな数学理論を切り開いた背景があります。
数学者であり科学者のパスカルとの文通によって「確率論」を立ち上げました。
確率は未来の予測や確実性を測る上で欠かせない現代学問の一つです。
また哲学者ルネデカルトとの文通によって、解析幾何学や微分積分に関する理論を構築していきます。
微分積分と言えば、ライプニッツが有名ですが、実はその微分積分学の基礎を作ったのはデカルトやフェルマーたちです。
フェルマーはあくまで裁判官です。
数学者じゃないのに、人智の域を超えた大発見の数々は凄すぎますね笑
微分積分を発明した天才数学者の話
1631年あたりから大量の数式メモを残し始める
当時、数学界でトップ3に入る名著「算術」という本があったのですが、フェルマーはその本を熱心に読んでいました。
そして、本を読みながら思いついた定理を、自分の本の余白などにメモしまくっていました。
少し前に「メモの魔力」という本が流行りましたが、フェルマーはすでに数百年前には実践していたという…。
フェルマーはツラツラと定理を証明したり、発見したり…。
すげーと思うのですが、1つだけフェルマーの悪い癖がありました笑
なんとフェルマーは定理に証明を残さなかったのです。
これは数学界では大事件ですよ！
なぜなら数学において、証明はめちゃくちゃ大事だからです。
証明がないと、たとえどんなにすごい定理だとしても認められません。
だからこそ、数学者は導いた定理にはゼッタイに証明を残すものです。
そのはずなのでが、、、、やはりフェルマーにとっては数学はあくまで趣味。
証明を残すことはしなかったのですね〜。
とてもマイペースでゆったりしているフェルマーなのでした苦笑
悪魔の定理を世に放って、この世を去る
最終的にフェルマーは、48個もの新たな定理を残してこの世を去りました。
ちなみに、これらの定理をフェルマーは誰にも発表していませんでした。
なのでそれら定理は忘れ去られる運命だったでしょう。
事実、フェルマーも世に残したいという気持ちはあまりなかったのだろうなと推測されます。
しかし、それら定理はフェルマーの息子の手によって明るみに出ることになります。
フェルマーの死後、彼の息子が遺品整理の中にフェルマーが残した定理のメモを見つけたのでした。（息子グッジョブ！）
「なんかすごそう」と思った息子は、この定理を数学者に提供することに。
数学者たちは大仰天！！
これが数学界に新たな嵐を呼ぶキッカケとなったのでした。
その結果、数学者たちは100年もの間、フェルマーが残した定理に証明を与える仕事に追われることとなったそうです。
数学者にとっては、ひゃっほーいな状態でしょうね笑
さすが数学者。
フェルマーが残した数々の定理をバシバシと証明していきました。
唯一1つを残しては。
どれだけ頑張っても、どうしても証明できない定理が1つだけありました。
それが「フェルマーの最終定理」と呼ばれるものとなります。
この定理に関して、フェルマーが残したコメントはこちらです。
「私はこれに対して、誠に驚くべき証明を見つけたが、それを述べるにはこの余白はあまりに狭すぎる」
「オイオイ！マジかよぉ！」ときっと数学者は思ったでしょうね。
フェルマーの最終定理、これはあまりにも難しい問題でした。
どんな大天才と呼ばれる数学者も爪痕を残すだけが精一杯だったのです。
その結果…
360年もの間、未解決問題になったのです。
さらに解決したら数億円の懸賞金がつけられるという賞金首にまで成り上がったのでした。
未解決で賞金つけられるって、なんか犯罪者みたいな感じもありますね…苦笑
こんな悪魔のような定理を世に放って最後を迎えた。これがフェルマーの生涯でした。
裁判官、法律家として活動しながら、趣味数学で名を馳せたなんともマイペースな幸せ数学者。
それがフェルマーだったのではないかと思います。
さて、ここからはフェルマーが残した業績を詳しく解説していきます。
フェルマーが残した業績
フェルマーが後世に偉業はとてつもなく凄いのです。
その代表的なものをご紹介します。
解析幾何学を創立
解析幾何学とは、カンタンにいえば方程式を座標平面上に投影することで、幾何学的にアプローチすることを目指した学問です。
一番馴染みがあるのは、関数でしょうか。おそらく直線とか二次曲線とかそんな言葉聞いた経験があると思います。
学生の頃は何気なく使っていたこの概念ですが、実はとてもスゴイんですよ！
なぜなら、「方程式は方程式」、「図形は図形」というように、独立していた学問だったからです。
しかし、この方程式を図形として表現するという学問に融合させたのですから、とんでもない発明。
しかも、方程式をビジュアル的にアプローチできるので、方程式というものへの見方も変わったのです。
ちなみに、この平面座標を最初に作ったのは「我思う、ゆえに我あり」でも有名なフランスの哲学者、ルネデカルトです。
フェルマーはデカルトと文通していたので、デカルトの発明に非常に興味関心を抱き、関数に関する様々な性質や数学的理論を構築していったのです。
接線のアプローチから微分積分へつながるヒントを見つける
さらにフェルマーは解析幾何学の分野において、接線を考えました。
この思考がとても面白くて。
というのも、接線のアプローチこそが、現代科学を大きく支える「微分積分」につながるからです。
微分積分を明確に定義したのは、のちに活躍するライプニッツという数学者ですが、そのライプニッツが微分積分を定義する前段階から既に、フェルマーは微分積分と同じ理論を活用していたのです。
実質、フェルマーは微分積分の学問を切り開いたパイオニア的人物でもあるのです。
パスカルとの文通で確率理論を構築する
気圧「hPa（ヘクトパスカル）」で有名な数学者、科学者パスカルとフェルマーは文通をしていました。
その中で、確率論が始まったのです。
ちなみに、なぜ確率の話になったのか？
きっかけは「ギャンブルに勝ちたい！」という思いから。
オイオイ…という感じではありますが、天才数学者は何かとギャンブルが好きみたいで、カルダーノという数学者は、生涯を通じてギャンブルをやっていたそうです。（結果は惨敗…笑）
今でこそ、確率論は現代社会では重要な役割を担っています。
例えば、天気予報も1つの確率ですし、％を調べることによって、起こりうる未来を予測できるわけですからね。
そんな重要な技術が、ギャンブルから生まれたと考えると面白いですよね〜。
そんな現代において必須の確率理論を構築した人物の一人がフェルマーなのです。
ちなみに、フェルマーとパスカルの文通の詳細はこの本にて解説されております。
興味があればぜひ↓
フェルマーの最終定理を残す
フェルマーの歴史で最大の出来事は、「フェルマーの最終定理」でしょうか。
ちなみに、フェルマーの最終定理はこのような内容です↓
フェルマーの最終定理の解決は実に360年以上かかり、最終的には1994年に数学者アンドリューワイルズによって証明されました。
この定理が証明されたこと自体が凄いのですが、もっと凄いのはフェルマーの最終定理を証明しようとするプロセスの中で、数学が何度も大きな進化を遂げたことです。
新しい証明テクニックが誕生したりしたのですね。
歴史の中でも特に有名な、オイラーとガウスによって「イデアル数」という新たな数学理論が構築されたりしています。
フェルマーが残した定理が、数々の数学の発展に貢献したのは偶然かもしれません。
しかし、とても偉大な業績であることに間違い無いのです。
フェルマーについてのまとめ
今回はフランスの数学者フェルマーについて解説していきました。
一般的な天才に比べると、はるかにのんびりしていて、あまり切迫感のないような穏やかな印象です笑
しかし、趣味とは思えないほどの大偉業を残していることから、趣味を全身全霊で楽しみ尽くした幸せ者。
そんな人生だったのではないかと思います。
フェルマーについてもっと知りたい方は、以下の書籍を参考にしてみてください。
また今回登場した「フェルマーの最終定理」について、もっと詳しく知ってみたい方はこちらの記事も参考にしてみてください。
